成为 Uniswap LP 是损失还是收益？

这是一篇关于在 Uniswap 状态文章中成为交易对的 LP 有利可图的情况的研究。

这个问题有点棘手。比如你有 3 个以太坊，同时你也有等值的 USDT，那么是把资金放在钱包里获取更多收益，还是投资 Uniswap 上的 ETH 交易池赚取更多固定收益？

本文做了很多数学推导，但结论很简单：

波动性损失是一个金融数学术语，用于描述大额投资损失的复合回报。以下是该术语的发明者 Mark Spitznagel 的解释：

激进的投资组合损失可能会破坏长期复合年增长率 (CAGR)。从一个低得多的起点恢复需要很长时间：损失 50%，你需要做 100% 才能回到原来的位置。在这种情况下，我将此成本称为“波动性损失”，将投资组合 +25% 的平均算术回报转化为零复合年增长率（因此投资组合的利润为零）：这是隐含的市场波动的负面影响。

Uniswap LP“被迫”致富 1 个问题

10 月 14 日，Charlie Noyes 发布了一条关于他的推文，以及 Dan Robinson 一直在争论的问题：任何 Uniswap 交易对的最佳费用是多少？这种最优费用能否超过未重新平衡的投资组合，以实现“无暂时损失”甚至好于预期的增长？

1.1 基本规则

自动做市商 AMM 是一种去中心化交易机制，允许用户在资产上交易 USDC、ETH 等链。

Uniswap 是以太坊上最受欢迎的 AMM。与大多数 AMM 一样，Uniswap 通过持有两种资产的储备来实现交易对之间的互换。并由储备确定成交价格，使价格与大盘一致。

向“资金池”提供流动性的人称为“LP”，LP为其他用户提供流动性资产进行交易。 LP需要同时注入两种资产，并承担交易风险以换取Uniswap的一部分收益。

1.2 问题设置

问题在于，资金池提供了资金和另一种价格随机波动的资产之间的流动性。一个更残酷的假设是，几乎所有交易都是套利交易 - 只有当 AMM 的价格超过市场水平时才会发生这种情况。

换句话说，每笔交易都会导致资金池中的资金损失。

1.3 一般情况

乍一看，这种情况对于 Uniswap 的 LP 来说是一个代价高昂的错误。

由于做市商要求的买入价低于卖出价，所以在资产价格不动的情况下，做市商直接获利，获得的买卖量大致平衡。这些交易通常被称为“不知情”交易，因为它们与短期价格变动无关。

另一方面，做市商如果在价格下跌之前买入，或者在价格上涨之前卖出，就会赔钱。因此，做市商最担心的交易对手之一就是套利者，他只在价格变化时进行交易。套利者的每一笔交易对他来说都是纯利润，对做市商来说是纯损失。

由于在 Uniswap 中没有不知情的交易（每一笔交易实际上都是套利交易），LP 显然会损失很多。

甚至可以怀疑，对于一些潜在的价格波动，作为Uniswap的LP，每一笔交易都会被抓到。

2 个解决方案

如果资产相对于其平均回报具有足够的波动性，那么随着时间的推移，Uniswap 上的 LP 的收益将比 HODLer 更高，即使只进行套利交易。

这是由于一种称为“波动性回报”的现象：在某些条件下，通过定期重新平衡两种资产，它们有可能超越任何静态投资组合。在这种情况下，“再平衡”是指将每种资产中持有的比率恢复为固定的 50/50 比率的交易。

因此，当他们被套利时，LP 会向市场支付一笔费用，以便为他们重新平衡投资组合。在这个特定的数字设置中，这种重新平衡是有益的，人们可以希望尽可能多地做到这一点。这意味着 LP 应将其费用（确定发生再平衡的价格风险）设置得尽可能低，而不是零。

这对 Uniswap 来说是个好消息，因为这意味着即使在套利交易占主导地位时，低费用仍然有意义，这使得 Uniswap 能够不断增加链上订单簿并开始提供更小的点差来保持竞争力。

也就是说，值得强调的是，这些结果适用于一组非常具体的程式化数字，其中涉及的假设与 Black-Scholes 期权定价模型的假设非常相似。

2.1 比较标准

我们通过比较他们的“渐近财富增长率”来评估不同的策略，该增长率衡量他们在很长一段时间内的升值（或贬值）率。

我们将所有策略与“非重新平衡投资组合”进行比较，该投资组合一半是现金，一半是风险资产，并且保持不变。这意味着，在最坏的情况下，当风险资产失去全部价值时，“非再平衡投资组合”将几乎完全由现金组成，长期来看增长为零。另一方面，如果风险资产呈指数增长，它将迅速主导“非再平衡投资组合”，因此它将与风险资产以相同的速度增长。

值得注意的是，两种资产可以共享相同的“渐近财富增长率”，但表现却截然不同。例如，如果风险资产的增长率为零，那么零费用的 Uniswap 的价值将始终低于“非重新平衡的投资组合”，但由于预计两者都不会随着时间的推移而复利或亏损，因此两者的价值增长将为零。

2.2波动阻力

50%损失/75%收益波动阻力的作用过程

要了解这些结果，首先需要了解波动阻力的概念。假设每年我们的风险资产价格要么下跌 75%，要么上涨 50%，两者发生的概率相同。

在任何给定年份，如果我们投资 100 美元，“预期价值”为 50/2+175/2=11 美元2.5。如果只是买入并持有，该投资组合预计将以每年 12.5% 的速度增长——这似乎是一笔不错的交易。

不幸的是，在现实世界中，我们的利润是无法实现的。如果我们买入并持有这个组合，我们最终将失去一切。这是因为，随着时间的推移，财富的增加会带来巨大的损失。

如果第一年亏损50%，第二年盈利75%，那么第二年的期末余额只有50%∗175%=87.5%。同样平仓是亏还是赚，如果第一年收益 75%，第二年损失 50%，那么第二年的期末余额仍然是 175%∗50%=87.5%。随着时间的推移，大数定律下的内部收益率将是-12.5%的年化率，并且不可避免地会破产。

2.3 怎么回事？

你可能会觉得上面的结论很奇怪，甚至是错误的。

预期实际上是一个理论量，用于衡量当我们“同时”复制给定的“赌博”行为时会发生什么。但实际上，每一次“博弈”都是按顺序进行的，结果会随着时间的推移而形成。

带入数字，当我们一遍又一遍地以“-50%/+75%”的赢率赌博，每次将钱再投资时，预期价值会显着增长，主要是因为只有少数几条路能得到准确正确的平仓是亏还是赚，导致天文回报。但随着时间的推移，这些路径在所有可能路径中所占的比例越来越小，而我们实际看到其中一条路径实现的几率会缩小到零。

2.4 再平衡的价值

面对波动，有必要保留一些资金，即使预期价值可能是一个积极的投资决策。这样，当出现问题时，可以减少损失，从而带来长期的复合收益。

当价格上涨时，关闭部分头寸以锁定利润，以防价格再次下跌。当价格下跌时，有时需要低价买入以获得预期的未来回报。

在某些情况下，最好的策略是不断调整投资组合，以便将固定百分比的财富投资于每个头寸，例如一半现金，一半风险资产。但这并不总是最佳平衡，一般而言，您希望投资组合中的风险资产越多，相对于波动性而言，它们的回报就越高。

重新平衡长期财富增长的好处可能是巨大的，并且可能意味着盈利和破产之间的差异。即使每次再平衡交易的价格不利并造成瞬时损失，这也是结果。

2.5 炼金术

从 0% 成本开始的资产增长率

在上述设置中，以最低成本进行更频繁的再平衡将对 LP 有利。因此，需要将费用设置为 >0% 以减少价格波动以触发再平衡。但是当费用正好是 0% 时，再平衡的所有好处都消失了，而且很有可能 LP 的回报会比持有非再平衡的投资组合更差。

Uniswap 使用“常数乘积”常数，这意味着在没有费用的情况下，每笔交易都必须保持准备金余额的乘积不变。本文记为 Rα Rβ=C ，虽然已经熟悉 Uniswap 的读者可能更习惯于 x*y=k。

然而，事实证明，这个 C 必须在数量上增加，以便再平衡为我们提供财富的增加。在自由的情况下，C 将保持不变，不会有财富增长的引擎。

在 Uniswap 或之前的设置中实施的非 0% 费用可确保 C 随每笔交易而增加。随着时间的推移，C 的增加意味着储备余额不仅在增长，而且在平衡，提供了好处。

3 数学

总之，现在可以准确回答查理·诺伊斯提出的问题。重复一遍，他们关注的是像 Uniswap 这样的 AMM 的财富增长率，它收取 1−γ% 的费用以在现金和资产之间形成一个市场，该资产的价格以几何布朗运动的形式变化，参数为 μ（偏移量) 和 σ (波动率)。

3.1 LP资产增长率

3.2 最优费用和超额回报

当且仅当 μ>0 且

成为LP比持有一半现金和一半代币的非再平衡投资组合有更多的收入。

在这种情况下，LP 应该将他们的费用设置为尽可能低的值，而不是 0%，他们的资产增长率约为 μ/2 - σ²/8。

3.3 解释

由于“几何布朗运动”模拟复合增长，它们也受到波动阻力的影响，这在数学上增加了 GBM 的资产比率表示为 -σ²/2：

G=μ-σ²/2

这意味着在范围内

里面，Uniswap上的LP对应的资产增长率为-μ

这一结果表明，再平衡可以抵消部分标的资产波动性的影响。

另一方面，如果没有波动性影响的平均回报为正：

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